Question

在豎直平面內(nèi)，由光滑斜面和光滑半圓形軌道分別與粗糙水平面相切連接而成的軌道如圖所示，半圓形軌道的半徑為R=0.4m，質(zhì)量為m=0.8kg可視為質(zhì)點的小物塊從斜面上距水平面高為h處的A點由靜止開始下滑，物塊通過軌道連接處的B、C點時，無機械能損失．運動到圓軌道最低點C處時對軌道的壓力為N=40N，水平軌道BC長L=0.9m，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為（μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）A點距水平面的高度h；
（2）小物塊第一次由B點到C點運動的時間；
（3）小物塊能否通過圓形軌道的最高點D．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律求出物塊在C點時的速度，由A到C過程，由動能定理可以求出A點距水平面的高度．
（2）從A到B過程，由動能定理或機械能守恒定律求出物塊到達B點的速度，從B到C過程，由運動學(xué)公式可以求出物塊的運動時間．
（3）由牛頓第二定律求出物塊恰好到達最高點的速度，假設(shè)物塊能到達最高點，由動能定理求出其速度，根據(jù)該速度大小與恰好到達最高點的速度關(guān)系判斷能否到達最高點．

解答：解：（1）物塊通過圓形軌道最低點C時，
由牛頓第二定律得：F-mg=m

vc2

R

，
由牛頓第三定律得F=N=40N，
對A到C過程，由動能定理得：
mgh-μmgL=

1

2

mvc2-0，
解得：h=1.25m；
（2）物塊從A點運動到B點得過程中，
由動能定理得：mgh=

1

2

mvB2，
物塊從B至C做勻減速直線運動，
由速度公式得：v_C=v_B-μgt，
解得：t=0.2s；
（3）若物塊能從C點運動到D點，
由動能定理得：-mg?2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2，
物塊通過圓形軌道的最高點的最小速度為v_D1，
由牛頓第二定律得：mg=m

v2D1

R

，
解得：vD＜vD1，
可知物塊不能通過圓形軌道的最高點．
答：（1）A點距水平面的高度1.25m；
（2）小物塊第一次由B點到C點運動的時間為0.2s；
（3）小物塊不能通過圓形軌道的最高點D．

點評：分析清楚物體的運動過程，應(yīng)用動能定理、運動學(xué)公式、牛頓第二定律即可正確解題；解題時注意假設(shè)法的應(yīng)用．