Question

（2008?如皋市模擬）一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，從一傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始滑下．斜面處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向外，如圖所示．求小球在斜面上滑行的速度范圍和最大距離．

Answer 1

分析：小球受重力、支持力、洛倫茲力，平行斜面方向做勻加速直線運動，垂直斜面方向受力平衡，當(dāng)洛倫茲力增加到等于重力的垂直分力時，小球開始離開斜面．

解答：解：以小球為研究對象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用，沿斜面方向上；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
由F_f洛=qυB，知F_f洛隨著小球運動速度的增大而增大．
當(dāng)F_f洛增大到使F_N=0時，小球?qū)⒚撾x斜面，此時F_f洛=qυ_mB=mgcosθ．
所以：υ_m=

mgcosθ

qB

，此即為小球在斜面上運動速度的最大值．
所以：小球在斜面上滑行的速度范圍是0≤υ≤

mgcosθ

qB

小球在斜面上勻加速運動的最大距離為s=

υ 2 m

2a

=

( mgcosθ qB )2

2gsinθ

=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
答：小球在斜面上滑行的速度范圍為：0≤υ≤

mgcosθ

qB

；最大距離為

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．

點評：本題關(guān)鍵明確受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后運用運動學(xué)公式和平衡條件求解出沿斜面過程的最大速度和位移．