Question

如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個質(zhì)量為m的砝碼A，手持木板B托住A緩慢向上壓彈簧，至某一位置靜止．此時如果撤去B，則A的瞬時加速度為

8

5

g．現(xiàn)用手控制B使之以a=

2

5

g的加速度向下做勻加速直線運(yùn)動．求：
（1）砝碼A能夠做勻加速運(yùn)動的時間？
（2）砝碼A做勻加速運(yùn)動的過程中，彈簧彈力對它做了多少功？木板B對它的支持力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）彈簧初始是壓縮的，末了是伸長的，依據(jù)加速度算出彈簧在初始狀態(tài)的壓縮量和末狀態(tài)的伸長量，兩者相加是物體勻加速運(yùn)動的位移，在依據(jù)加速度可以求時間．
（2）因?yàn)橛辛藟嚎s量和伸長量，可以求彈力的功，再用動能定理可以求木板彈力的功

解答：（1）設(shè)初始狀態(tài)彈簧壓縮量為x₁
則：kx₁+mg=m×

8

5

g
解得：x₁=

3mg

5k

當(dāng)B以a=

2

5

g勻加速向下運(yùn)動時，由于a＜g，所以彈簧在壓縮狀態(tài)時A、B不會分離，設(shè)該過程的終止時刻彈簧伸長量為x₂
則：mg-kx₂=m×

2

5

g
解得：x₂=

3mg

5k

A勻加速運(yùn)動的位移s=x₁+x₂=

6mg

5k

由位移關(guān)系式：s=

1

2

at2
解得：t=

6m k

（2）因?yàn)閤₁=x₂
這一過程中彈簧對物體A的彈力做功為0
A、B分離時vA=at=

2

5

g

6m k

由動能定理得：mgs+WF=

1

2

mvA2
代入得：WF=-

18m2g2

25k

答：
（1）砝碼A能夠做勻加速運(yùn)動的時間為

6m k

（2）砝碼A做勻加速運(yùn)動的過程中，彈簧彈力對它做為零，木板B對它的支持力做為-

18m2g2

25k

點(diǎn)評：本題一個難點(diǎn)是對物體勻加速末狀態(tài)下受力的確定，由于A不受手的控制，因此在其只受重力和彈力而加速度為

2

5

g時，即是和B要分離的臨界，之后就不再是勻加速運(yùn)動了．