Question

如圖10所示，光滑半圓弧軌道半徑為R，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道的末端C點(diǎn)(此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài))。若物塊運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大彈性勢(shì)能為E_p，且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點(diǎn)。已知物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：

(1)物塊離開彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N的大��；

(2)彈簧的最大壓縮量d；

(3)物塊從A處開始下滑時(shí)的初速度v₀。

圖10

Answer 1

解析：(1)由題意可知，物塊在B點(diǎn)滿足：mg＝m，物塊由C點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能守恒：mv_C²＝mg·2R＋mv_B²。

在C點(diǎn)：F_N′－mg＝m，

由以上三式聯(lián)立可得F_N′＝6 mg，

由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)軌道最低點(diǎn)C的壓力F_N＝F_N′＝6 mg。

(2)由能量守恒定律可得：E_p＝μmgd＋mv_C²，解得：d＝－。

(3)對(duì)物塊由A點(diǎn)下滑到彈簧達(dá)最大壓縮量的過程應(yīng)用能量守恒定律可得：mv₀²＋mgR＝E_p＋μmgd

解得：v₀＝ 。

答案：(1)6 mg　(2)－　(3)