Question

一自行車以6m/s的速度沿平直的公路勻速運(yùn)動，一小汽車從靜止開始與自行車同向做勻加速運(yùn)動，加速度大小為3m/s²；汽車開始運(yùn)動時，自行車恰好與汽車車頭相齊．求：
（1）汽車追上自行車之前經(jīng)多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？
（2）汽車經(jīng)過多長時間追上自行車？此時汽車的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車做勻加速運(yùn)動，自行車做勻速運(yùn)動，根據(jù)兩者速度的大小關(guān)系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠(yuǎn)的條件，求出時間，再求解最遠(yuǎn)的距離．
（2）當(dāng)汽車追上自行車時兩者位移相等，由位移公式列式求出時間，再求解此時汽車的速度．

解答：解：（1）因汽車做勻加速運(yùn)動，速度從0開始增加，開始時自行車在汽車的前頭，當(dāng)汽車的速度小于自行車的速度時，兩者的距離便不斷增大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度時，兩者距離減小；當(dāng)兩者速度相等時，距離最大．
設(shè)相距最遠(yuǎn)的時間為t，則有：t=

v

a

=

6

3

s=2s                
由x=

1

2

at2得 汽車的位移為：x=

1

2

×3×22m=6m　　
自行車的位移：x'=vt=6×2=12m  
兩者的最大距離：x_m=x'-x=6m   
（2）設(shè)汽車經(jīng)過ts追上自行車，由位移相等，得：

1

2

at2=vt
即

1

2

×3×t2=6t　　　　　　　　
解得：t=4s                     
此時汽車的速度為：v=at=3×4m/s=12m/s  
答：
（1）汽車追上自行車之前經(jīng)2s時間兩者相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是6m．
（2）汽車經(jīng)過4s時間追上自行車，此時汽車的速度是12m/s．

點(diǎn)評：本題是勻加速運(yùn)動追及勻速運(yùn)動的類型，當(dāng)兩物體的速度相等時，相距最遠(yuǎn)，也可能運(yùn)用速度圖象進(jìn)行過程分析．