Question

10．為了測(cè)量?jī)蓚�(gè)質(zhì)量不相等的沙包的質(zhì)量，在沒(méi)有直接測(cè)量工具的情況下，應(yīng)用下列器材測(cè)量：鐵架臺(tái)、輕質(zhì)定滑輪（摩擦不計(jì)）、砝碼一套（總質(zhì)量m=0.5kg）、細(xì)線、米尺、秒表．根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)，改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行多次測(cè)量，操作如下：

①實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲，設(shè)左右兩邊沙包的質(zhì)量分別為m₁、m₂；
②從砝碼盒中取出質(zhì)量為m₀的砝碼放在左邊沙包中，剩余砝碼都放在右邊沙包中，發(fā)現(xiàn)m₁下降m₂上升；
③用米尺測(cè)出沙包m₁從靜止下降的距離h，用秒表測(cè)出沙包m₁下降的時(shí)間t，則可知沙包的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
④改變m′，測(cè)量相應(yīng)的加速度a，得到多組m₀及a的數(shù)據(jù)，作出a～m′（選填“a～m′”或“a～$\frac{1}{m′}$”）圖線，如圖乙；
⑤根據(jù)圖線求得沙包的質(zhì)量m₁=3kg，m₂=1.5kg （g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開(kāi)始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的距離h和時(shí)間，由位移公式求出其加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m₂、m₁分別研究，得出m′與a的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．

解答 解：（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得，h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（4、5）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m₁及砝碼：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
對(duì)m₂及砝碼：T-（m₂+m-m′）g=（m₂+m-m′）a
聯(lián)立解得：a=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}g+\frac{2m′g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知：作“a～m′”圖線，圖線的斜率k=$\frac{2g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，圖線的截距b=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}g$
將k、b、m代入計(jì)算，解得m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案為：（3）a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$（4）a～m′（5）3，1.5

點(diǎn)評(píng) 本題是加速度不同的連接體問(wèn)題，運(yùn)用隔離法研究加速度，得到a與△m的關(guān)系式，再根據(jù)圖線的數(shù)學(xué)意義求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．