Question

如圖所示的圓錐擺，繩長為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，繩子與鉛直線的夾角為θ．在質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，試求：
（1）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心力大��；
（2）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的周期．

Answer 1

解：（1）質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，由重力與繩子拉力的合力提供向心力，分析受力如圖，合力指向圓心O點(diǎn)，
向心力大小F_n=mg?tanθ
（2）由牛頓第二定律知
又r=l?sinθ
得勻速圓周運(yùn)動的周期
答：（1）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小為mg?tanθ；
（2）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的周期．
分析：（1）質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，由重力與繩子拉力的合力提供向心力，由平行四邊形定則，作出重力與拉力的合力，并求出向心力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動知識列方程求解質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的周期．
點(diǎn)評：本題是圓錐擺問題，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，要注意圓周運(yùn)動的圓心不是懸點(diǎn)，半徑不是繩長．