Question

2．如圖，一質量為M、半徑為R的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為m的小環(huán)（可視為質點），從大環(huán)的最高點處由靜止滑下．重力加速度為g．
（1）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點處時的動能E_k；
（2）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點處時的角速度ω；
（3）有同學認為，當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點處時，大環(huán)對輕桿的作用力與大環(huán)的半徑R無關，你同意嗎？請通過計算說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）從大環(huán)的最高點處由靜止滑到最低點過程由動能定理求動能；
（2）由公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²和v=Rω得ω；
（3）在最低點由向心力公式和牛頓第三定律求得大環(huán)受到壓力，然后判斷大環(huán)對輕桿的作用力是否與大環(huán)半徑R無關．

解答 解：（1）從大環(huán)的最高點處由靜止滑到最低點過程由動能定理可得：
得：2mgR=E_k-0
所以有：E_k=2mgR
（2）由公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²
得　v=2$\sqrt{gR}$
又　v=Rω
得ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$
（3）在最低點由向心力公式得：
F_N-mg=m$\frac{v2}{R}$
求得F_N=5mg
由牛頓第三定律得大環(huán)受到壓力F′
F′=5mg
大環(huán)對輕桿作用力F
F=Mg+5mg
說明大環(huán)對輕桿的作用力與大環(huán)半徑R無關．
答：（1）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點處時的動能E_k=2mgR；
（2）求小環(huán)滑到大環(huán)最低點處時的角速度ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$；
（3）同意，大環(huán)對輕桿作用力始終為Mg+5mg，所以大環(huán)對輕桿的作用力與大環(huán)半徑R無關．．

點評 解決本題的關鍵是運用動能定理求速度和搞清小環(huán)做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解彈力．