Question

質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，一顆子彈質(zhì)量為m，以水平速度v₀擊中木塊并最終停留在木塊中．求：在這個(gè)過(guò)程中
①木塊的最大動(dòng)能；
②子彈和木塊的位移之比．

Answer 1

分析：①子彈剛停留在木塊中時(shí)速度最大，動(dòng)能最大．子彈射入木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后共同速度，即可求出最大動(dòng)能．
②對(duì)于子彈射入木塊的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，分別對(duì)子彈和木塊，列式求解位移之比．

解答：解：①設(shè)子彈和木塊的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律，mv₀=（M+m）v
解得：v=

mv0

m+M

．
木塊的最大動(dòng)能E_k=

1

2

Mv²=

Mm2 v 2 0

2(m+M)2

；
②設(shè)子彈和木塊之間的相互作用力為F，位移分別為x₁，x₂由動(dòng)能定理得，
對(duì)子彈，-Fx₁=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
對(duì)木塊，F(xiàn)x₂=

1

2

Mv²-0，
聯(lián)立解得子彈和木塊的位移之比

x1

x2

=

2m+M

m

．
答：
①木塊的最大動(dòng)能為

Mm2 v 2 0

2(m+M)2

；
②子彈和木塊的位移之比為

2m+M

m

．

點(diǎn)評(píng)：在子彈打木塊模型中，基本規(guī)律是動(dòng)量守恒．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意研究對(duì)象的選�。�