Question

如圖所示，一水平面上P點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，質(zhì)量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，質(zhì)量為2m的物塊B放在水平面上P點(diǎn)靜止，物塊B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．一質(zhì)量也為2m的小球C位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．小球C從靜止開始滑下，然后與B發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）．求：
①小球C與劈A分離時(shí)，A的速度；
②小球C的最后速度和物塊B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）小球下滑過程中，小球與劈A組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A與C分離時(shí)小球C的速度．
（2）小球C與物塊B碰撞過程時(shí)間極短，碰撞過程動(dòng)量守恒，由題意知B、C碰撞過程機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出B與C的速度，碰后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理（或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）可以B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：①設(shè)小球C運(yùn)動(dòng)到劈A最低點(diǎn)分離時(shí)速度大小為v₀，此時(shí)劈A速度大小為v_A，
小球C運(yùn)動(dòng)到與劈A分離時(shí)水平方向動(dòng)量守恒：2mv₀-mv_A=0，
機(jī)械能守恒有：mgh=

1

2

×2mv₀²+

1

2

mv_A²，?
解得：v₀=

2gh 3

，v_A=2

2gh 3

，之后A 向左勻速離開；
②小球C與B發(fā)生彈性正碰后速度分別為v_C和v_B，
規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒得：2mv₀=2mv_C+Mv_B，
機(jī)械能不損失

1

2

2mv₀²=

1

2

2mv_C²+

1

2

Mv_B²，?
解得：v_B=v₀=

2gh 3

，v_C=0，
物塊B減速至停止運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t，由動(dòng)量定理得：
-μMgt=0-Mv_B
解得：t=

6gh

3μg

；
答：①小球C與劈A分離時(shí)，A的速度為2

2gh 3

；
②小球C的最后速度和物塊B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

6gh

3μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求物塊的速度、物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清楚物體的個(gè)、運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題．