Question

如圖所示，BCDG是光滑絕緣的

3

4

圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中． 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為

3

4

mg，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（2）在（1）的情況下，求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小和受到軌道的作用力大�。�
（3）改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大�。�

Answer 1

分析：（1）小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有電場力和摩擦力做功，從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理可以求出B點(diǎn)的速度；
（2）從B到C的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，水平方向上的合力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式即可求得受到軌道的作用力大�。�
（3）要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點(diǎn)，由電場力和重力的合力提供向心力，此時(shí)的速度最小，根據(jù)向心力公式即可求得最小速度．

解答：解；（1）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有EqS-umgS=

1

2

mv2
        而  qE=

3mg

4

       解得  v=

3gR

2

  （2）設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v_c，受到軌道的作用力大小為F，
       則EqR-mgR=

1

2

mvc2-

1

2

mv2
       得：vc=

gR

       水平方向合外力提供向心力得：
        F-Eq=m

vC2

R

       解得：F=

7

4

mg
（3）要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點(diǎn)，由電場力和重力的合力提供向心力，此時(shí)的速度最小（設(shè)為v_n），
      則有

(qE)2+(mg)2

=m

v 2 n

R

      解得  vn=

5gR

2

答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v=

3gR

2

；（2）在（1）的情況下，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為

gR

，受到軌道的作用力大小為

7

4

mg；（3）滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度為

5gR

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題把圓周運(yùn)動(dòng)放到電場和重力場的混合場中去考查，難度增大，特別是第三小問，要找準(zhǔn)臨界狀態(tài)，由電場力和重力的合力提供向心力時(shí)的速度最小，本題難度較大．