Question

13．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v勻速向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體無初速地輕放在傳送帶上，經(jīng)過一段時(shí)間，物體保持與傳送帶相對靜止．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從物體開始運(yùn)動(dòng)到相對于傳送帶靜止的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電動(dòng)機(jī)增加的平均輸出功率為μmgv
• B． 電動(dòng)機(jī)輸出的功增加$\frac{1}{2}$mv²
• C． 物體相對傳送帶的位移為$\frac{v^2}{μg}$
• D． 傳送帶克服質(zhì)量m的物體對它的摩擦力做的功為mv²

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動(dòng)，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能

解答 解：A、電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為P=fv=μmgv，故A正確；
B、電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能，物體在這個(gè)過程中獲得動(dòng)能就是$\frac{1}{2}$mv²，由于滑動(dòng)摩擦力做功，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一定要大于$\frac{1}{2}$mv²，故B錯(cuò)誤；
C、物塊達(dá)到速度v所需的時(shí)間t=$\frac{v}{μg}$，在這段時(shí)間內(nèi)物塊的位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶的位移x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$．則物體相對位移x=x₂-x₁=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．故C錯(cuò)誤；
D、系統(tǒng)摩擦生熱為Q=f•△x=fx_物=$\frac{1}{2}$mv²，電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，所以電動(dòng)機(jī)多做的功為W_機(jī)=$\frac{1}{2}$mv²+Q=mv²．故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評 當(dāng)物體之間發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，一定要注意物體的動(dòng)能增加的同時(shí)，相同的內(nèi)能也要增加，這是解本題的關(guān)鍵地方