Question

有一個(gè)推飲料瓶的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段距離后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后未停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下，均視為失敗。其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AD為水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一水平恒力推瓶，推到B點(diǎn)放手，讓瓶子沿AD做直線運(yùn)動(dòng)，CD為有效區(qū)域。已知A、B、C、D間長(zhǎng)度分別為L₁=0.3m，L₂ =3.2m，L₃ =0.5m，瓶子質(zhì)量為m=l kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3。假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，滑行過程中未倒下，g取10m/s²，試問：
（1）某選手把瓶推到B點(diǎn)放手時(shí)，瓶的速度v_B=4m/s，則該選手在游戲中能否成功，請(qǐng)計(jì)算說明？
（2）選手要想在游戲中獲得成功，水平推力F的最大值不得超過多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)瓶運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為s，由功能關(guān)系得：
μmgs=
得s=m<3.2m，所以不能成功
（2）游戲要想獲得成功，瓶滑到D點(diǎn)速度恰好為0，從A到D，由動(dòng)能定理得
F_maxL₁－μmg(L₁+L₂+ L₃)=0 
解得F_max=40N