Question

（18分）如圖所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點相連，軌道位于豎直面內，其半徑為R，一個質量為m的物塊靜止在水平面上，現向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當它經B點進入半圓軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動以達C點，重力加速度為g.求：

(1)彈簧彈力對物塊做的功．

(2)物塊從B到C克服阻力做的功．

(3)物塊離開C點后，再落回到水平面上時動能的大小。

Answer 1

解：

(1)由動能定理得W＝mv                                                                        (3分)

在B點由牛頓第二定律得

7mg－mg＝m                                                                                (3分)

解得W＝3mgR                                                                                                                                                                                        (1分)

(2)設B到C，物塊克服阻力做功為，物塊從B到C由動能定理得

                           (3分)

物塊在C點時mg＝m                                                                                            (3分)

解得：                                                  （1分）

(3)物塊從C點平拋到水平面的過程中，取水平面為零勢能面，由機械能守恒定律得：

mg2R+m＝E_k                                          (3分)

E_k＝                                            （1分）