Question

16．如圖（a）所示，用一水平外力F推著一個靜止在傾角為θ的光滑斜在上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖（b）所示，若重力加速度g取10m/s²．根據(jù)圖（b）中所提供的信息，求：
（1）斜面的傾角；
（2）物體的質(zhì)量；
（3）若撤去F，使此物體從此斜面底端以10m/s的初速度自由上滑，經(jīng)過2s，物體距底端的距離．

Answer 1

分析 （1）（2）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得出力F與加速度a的函數(shù)關(guān)系，然后結(jié)合圖象得出相關(guān)信息．
（3））若撤去F，根據(jù)牛頓第二定律求出沿斜面上的加速度，再由位移時間公式求出位移．

解答 解：（1）（2）對物體受力分析，受推力、重力、支持力，如圖

x方向：Fcosθ-mgsinθ=ma   ①
y方向：N-Fsinθ-Gcosθ=0   ②
從圖象中取兩個點（20N，2m/s²），（30N，6m/s²）代入①式解得
m=2kg，θ=37°
（3）若撤去F，設(shè)物體在斜面上，沿斜面的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=6m/s²
則物體在上滑過程中的位移：$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×6×4=8m$
答：（1）斜面的傾角為37°；
（2）物體的質(zhì)量位2kg；
（3）若撤去F，使此物體從此斜面底端以10m/s的初速度自由上滑，經(jīng)過2s，物體距底端的距離為8m．

點評 本題關(guān)鍵對物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度與力F的關(guān)系式，結(jié)合圖象討論．