Question

如圖所示，絕緣輕細(xì)繩繞過(guò)輕滑輪連接著質(zhì)量m₁=0.3kg的正方形導(dǎo)線框和質(zhì)量m₂=0.2kg的物塊，導(dǎo)線框的邊長(zhǎng)L=20cm、電阻R=0.128Ω，物塊放在足夠長(zhǎng)的粗糙水平桌面上，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．線框平面豎直且ab邊水平，其下方存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=1T，方向水平但相反，區(qū)域Ⅰ的高度為L(zhǎng)，區(qū)域Ⅱ的高度為2L；開(kāi)始時(shí)線框cd邊距磁場(chǎng)上邊界ef的高度h=30cm，各段繩都處于伸直狀態(tài)，現(xiàn)將它們由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線gh進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)滑輪與輕繩、滑輪與軸間的摩擦，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）釋放后到導(dǎo)線框ab邊到達(dá)磁場(chǎng)前，線框運(yùn)動(dòng)的加速度a的大�。�
（2）從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到cd剛過(guò)磁場(chǎng)分界線gh過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）畫(huà)出導(dǎo)線框從靜止釋放到cd剛過(guò)磁場(chǎng)分界線gh運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v-t圖．

Answer 1

分析：（1）采用隔離法分別對(duì)兩個(gè)物塊進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律，求解加速度a的大�。�
（2）由題，ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線gh進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力與速度的表達(dá)式，由平衡條件求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，由能量守恒定律求解焦耳熱；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出ab到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度大小，分析導(dǎo)線框的運(yùn)動(dòng)情況，作出v-t圖象．

解答：解：（1）釋放后到導(dǎo)線框ab邊到達(dá)磁場(chǎng)前，根據(jù)牛頓第二定律得
  對(duì)m₁：m₁g-T=m₁a
  對(duì)m₂：T-μm₂g=m₂a
聯(lián)立得a=

m1g-μm2g

m1+m2

代入解得，a=5m/s²．
（2）設(shè)ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線gh進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)速度大小為v，則此時(shí)線框中感應(yīng)電流大小為
   I=

2BLv

R

線框所受的安培力大小為F=2BIL，則得F=

4B2L2v

R

根據(jù)平衡條件得：m₁g=F+μm₂g
聯(lián)立解得，v=2m/s
從開(kāi)始下落到cd剛過(guò)磁場(chǎng)分界線gh過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得：m₁g（h+L）=μm₂g（h+L）+Q+

1

2

(m1+m2)v2
解得，Q=0.25J
（3）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₁=

2a(h-L)

=1m/s，從靜止到ab進(jìn)入磁場(chǎng)所用時(shí)間為t₁=

v1

a

=0.2s
故可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大時(shí)，安培力增大，加速度減小，v-t圖象的斜率減小，作出v-t圖象如圖．
答：（1）釋放后到導(dǎo)線框ab邊到達(dá)磁場(chǎng)前，線框運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小是5m/s²；
（2）從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到cd剛過(guò)磁場(chǎng)分界線gh過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.25J；
（3）畫(huà)出導(dǎo)線框從靜止釋放到cd剛過(guò)磁場(chǎng)分界線gh運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v-t圖如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)牛頓第二定律研究加速度時(shí)，采用了隔離法，也可以運(yùn)用整體法求解．對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，關(guān)鍵是分析和計(jì)算安培力．