Question

3．水平繩上有相距L的兩個質(zhì)點a、b，在某時刻a、b均處于平衡位置，且a、b之間只有一個波谷，從此時刻開始計時，經(jīng)過t時間，a處第一次出現(xiàn)波峰，b處第一次出現(xiàn)波谷，則這列波的傳播速度可能是（　�。�

• A． $\frac{L}{2t}$
• B． $\frac{L}{4t}$
• C． $\frac{L}{6t}$
• D． $\frac{L}{8t}$

Answer 1

分析 據(jù)題a、b均處于平衡位置，且a、b之間只有一個波谷，a、b間可能沒有波峰、可能只有一個波峰，也可能有兩個波峰，在此時刻a可能向上振動，也可能向下振動，根據(jù)波形確定可能的波長，根據(jù)時間確定可能的周期，即可求解波速．

解答 解：若a、b間沒有波峰，此刻a點向上振動，則波長為λ=2L，$\frac{1}{4}$T=t，則周期為 T=4t，波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2L}{4t}$=$\frac{L}{2t}$；若此刻a點向下振動，則波長為λ=2L，$\frac{3}{4}$T=t，則周期為 T=$\frac{4}{3}$t，波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2L}{\frac{4}{3}t}$=$\frac{3L}{2t}$；
若a、b間只有一個波峰，此刻a點向上振動，則波長為λ=L，$\frac{1}{4}$T=t，則周期為 T=4t，波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{L}{4t}$；若此刻a點向下振動，則波長為λ=L，$\frac{3}{4}$T=t，則周期為 T=$\frac{4}{3}$t，波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{L}{\frac{4}{3}t}$=$\frac{3L}{4t}$；
若a、b間有兩個波峰，此刻a點向上振動，則波長為λ=$\frac{2}{3}$L，$\frac{1}{4}$T=t，則周期為 T=4t，波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{2}{3}L}{4t}$=$\frac{L}{6t}$；若此刻a點向下振動，則波長為λ=$\frac{2}{3}$L，$\frac{3}{4}$T=t，則周期為 T=$\frac{4}{3}$t，波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{2}{3}L}{\frac{4}{3}t}$=$\frac{L}{2t}$；
由上可知ABC正確，D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決機(jī)械波的題目關(guān)鍵在于明確題目中有多少種可能的狀態(tài)，將所有可能情況都找出來即可正確解答．