Question

（2011?浙江模擬）在工廠經(jīng)常能看到利用汽車通過鋼繩移動(dòng)物體的情景，如圖所示．假設(shè)鋼繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，物體的質(zhì)量為m，物體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，汽車的質(zhì)量為M，汽車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力跟它對(duì)地面的壓力成正比，比例常數(shù)為k，且k＞μ．要使汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力最小，繩子與水平方向之間的夾角α應(yīng)為（　�。�

A．0°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：對(duì)箱子受力分析，受到拉力、重力、支持力和摩擦力；再對(duì)汽車受力分析，受到拉力、重力、牽引力、支持力和摩擦力；然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求出牽引力的表達(dá)式，分析最小值．

解答：解：對(duì)箱子受力分析，如圖

μmg

cosα+μsinα

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
水平方向：Fcosα-f₁=0 
豎直方向：Fsinα+F_N=mg 
其中 f₁=μF_N
解得
F=

μmg

cosα+μsinα

  ①
再對(duì)車受力分析，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
水平方向：F牽-Fcosα-f₂=0   ②
豎直方向：Mg+Fsinα=N  ③
其中 f₂=kN   ④
由①②③④解得
F_牽=μmg+kMg+

k-μ

1+μ

tanα
當(dāng)α=0°時(shí)，取最小值，為μmg+kMg
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分別對(duì)箱子和車受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解出牽引力的表達(dá)式，再討論最小值問題．