Question

（08年全國卷Ⅱ）（19分）如圖，一直導體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v₀。在棒的運動速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動。若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。

Answer 1

解析：

導體棒所受的安培力為：F=BIl                                ①  （3分）

由題意可知，該力的大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從v₀減小到v₁的過程中，平均速度為：                                                                   ②   （3分）

 

當棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢的大小為：E=Blv       ③   （3分）

棒中的平均感應(yīng)電動勢為：                           ④   （2分）

 

綜合②④式可得：                             ⑤    （2分）

 

導體棒中消耗的熱功率為：                          ⑥    （2分）

 

負載電阻上消耗的熱功率為：                  ⑦    （2分）

 

由以上三式可得：                    ⑧     （2分）