Question

9．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L′=1.5m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，R₂消耗的電功率P為多少？
（3）當金屬棒穩(wěn)定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=1.5T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質量為m₂=6×10^-4kg、帶電量為q=-2×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質點．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？（不計空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運動時速度最大，由平衡條件可以求出金屬棒的最大速度．
（2）由電功率公式可以求出電功率．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后答題．

解答 解：（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為v_m，
達到最大時有：m₁gsinα=F_安，
安培力：F_安=B₁IL，
電流為：$I=\frac{{{B_1}L{v_m}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=10m/s；
（2）整個電路消耗的電功率等于安培力的功率：P_總=m₁gv_msinα，
電阻R₂消耗的功率：$P={P_總}\frac{R_2}{{{R_1}+{R_2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：P=75W；
（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時，兩板間電壓：U=IR₂，
因為液滴在兩板間有：${m_2}g=q\frac{U}q6mpwcm$，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：$r=\frac{mv}{Bq}$，
當液滴恰從上板左端邊緣射出時：${r_1}=d=\frac{{{m_2}{v_1}}}{{{B_2}q}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：V₁=0.25m/s；
當液滴恰從上板右側邊緣射出時：${r_2}=\fracjeh6ckp{2}=\frac{{{m_2}{v_2}}}{{{B_2}q}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：V₂=0.125m/s，
初速度v應滿足的條件是：v＞0.25m/s或v＜0.125m/s；
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為10m/s．
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，R₂消耗的電功率P為75W．
（3）初速度v應滿足的條件是：v＞0.25m/s或v＜0.125m/s．

點評 本題考查了求速度、功率問題，分析清楚運動過程，應用安培力公式、平衡條件，電功率公式、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意作出粒子運動軌跡，注意幾何知識的應用．