Question

4．如圖a所示，在光滑水平面的EF和PQ區(qū)域內(nèi)有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，有一邊吃為a，質(zhì)量為m，電阻為R的單匝均勻正方形銅線框以速度v₀勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框右邊界MN與磁場邊界EF重合時(shí)，施加一恒力F并開始計(jì)時(shí)t=0，當(dāng)線框的速度為2v₀時(shí)，線框的右邊界恰好與磁場邊界PQ重合，此時(shí)將外力F撤去，若磁場的寬度為b（b=$\frac{5}{2}$a），此過程中vt圖象如圖b所示，則（　　）

• A． t=0時(shí)，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為Bav₀
• B． 線框做勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• C． 線框從1位置進(jìn)入磁場到完全離開磁場位置3過程中，線框中產(chǎn)生的電熱為$\frac{{{5B}^{2}a}^{2}{v}_{0}}{2R}$
• D． 線圈做變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

Answer 1

分析 線圈在恒定外力作用下先勻速直線運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)邊界撤去外力，離開磁場時(shí)做變減速運(yùn)動(dòng)，完全離開后又以原來的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，這就是本題的物理過程．電壓的判定根據(jù)歐姆定律進(jìn)行計(jì)算、時(shí)間比較由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判別、電熱問題由功能關(guān)系計(jì)算．

解答 解：A、進(jìn)入磁場的速度為v₀，MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bav₀，相當(dāng)于電源，電源兩端的電壓為路端電壓${U}_{MN}=\frac{3}{4}E=\frac{3Ba{v}_{0}}{4}$，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{a}{{v}_{0}}$，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{2x}{{v}_{0}+v}=\frac{2（b-a）}{{v}_{0}+2{v}_{0}}=\frac{a}{{v}_{0}}$，所以選項(xiàng)B正確．
C、由圖b看出，進(jìn)入磁場前和完全離開磁場后的速度均為v₀，所以線框從1位置到3位置產(chǎn)生的焦耳熱就是恒力做的功．由于進(jìn)入磁場時(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：$F={F}_{安}=B•\frac{Ba{v}_{0}}{R}•a=\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{0}}{R}$，外力做的功$W=F•b=\frac{5{B}^{2}{a}^{3}{v}_{0}}{2R}$，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、做變減速運(yùn)動(dòng)的平均速度雖小于$\frac{3{v}_{0}}{2}$但大于v₀，則這段時(shí)間小于$\frac{a}{{v}_{0}}$，所以D選項(xiàng)正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題的難點(diǎn)在于對物理過程要分析清楚，從1位置到2位置，先勻速直線運(yùn)動(dòng)后勻加速直線運(yùn)動(dòng)，總位移為b，從2位置到3位置線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到完全離開磁場．巧合的是進(jìn)入了完全離開磁場的速度均為v₀，這為焦耳熱的計(jì)算提供了簡便．