雨點在下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為
4
3
πr3由，設(shè)雨點的密度為ρ，求：
（1）每個雨點最終的運動速度△v=0（用r、g、k表示）；
（2）雨點的速度達到△v=0時，雨點的加速度a為多大？
（1）當(dāng)f=mg時，雨點達到最終速度v1，則：
  kSv12=ρ?
4
3
πr3g
又S=πr2
解得，v1=
4ρrg
3k

（2）當(dāng)雨點的速度達到v時，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-kSv2=ma
又m=ρ?
4
3
πr3
解得，雨點的加速度a=g-
3kv2
4ρr

答：
（1）每個雨點最終的運動速度為
4ρrg
3k
；
（2）雨點的速度達到v時，雨點的加速度a為g-
3kv2
4ρr
．
練習(xí)冊系列答案
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雨點在下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為
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πr3由，設(shè)雨點的密度為ρ，求：
（1）每個雨點最終的運動速度△v=0（用r、g、k表示）；
（2）雨點的速度達到△v=0時，雨點的加速度a為多大？

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43
πr3，其中r為球體半徑，又雨點的密度為ρ．由于下落的高度較高，使得每個雨點最終都做勻速運動．求：（1）簡述雨點下落的運動情況；（2）雨點的落地速度．

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雨點在下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為πr3由，設(shè)雨點的密度為ρ，求：
（1）每個雨點最終的運動速度△v=0（用r、g、k表示）；
（2）雨點的速度達到△v=0時，雨點的加速度a為多大？

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