【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。求T2與T1兩者平方之比。

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：雙星問(wèn)題中，A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律即可求出運(yùn)動(dòng)的周期和T2與T1兩者平方之比。

（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A、B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期。

因此有F＝mω2r＝Mω2R

半徑關(guān)系為：r＋R＝L

聯(lián)立解得：R＝，r＝

對(duì)A星球根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得

解得：T＝。

（2）將地月看成雙星，由（1）所求有：T1＝

將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

解得：T2＝

所以T2與T1的平方比值為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)想要描繪標(biāo)有“3.6V 1.08 W”字樣小燈泡L的伏安特性曲線，要求測(cè)量數(shù)據(jù)盡量精確、繪制曲線完整．可供該同學(xué)選用的器材除開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線外，還有：

A．電壓表V1（0～3V，內(nèi)阻等于3kΩ）

B．電壓表V2（0～15V，內(nèi)阻等于15kΩ）

C．電流表A1（量程350mA，內(nèi)阻約為1Ω）

D．電流表A2（量程150mA，內(nèi)阻約為2Ω）

E．滑動(dòng)變阻器R1（0～10Ω，額定電流2A）

F．滑動(dòng)變阻器R2（0～200Ω，額定電流0.5A）

G．定值電阻R（阻值等于1kΩ）

H．電源E（E=4.5 V，內(nèi)阻不計(jì)）

(1)在上述器材中,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選_____,電壓表應(yīng)選___,電流表應(yīng)選______.(填寫器材前的字母代號(hào))

(2)請(qǐng)?jiān)谔摼�框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖________________________；

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室探究勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，獲取一條做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的小車牽引的紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點(diǎn)開(kāi)始，每5個(gè)點(diǎn)剪下一段紙帶，按如圖所示，使每一條紙帶下端與x軸重合，左邊與y軸平行，將紙帶貼在直角坐標(biāo)系中，則：

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作時(shí)，打點(diǎn)的時(shí)間間隔取決于_____．

A．交流電壓的高低 B．墨粉紙盤的大小

C．紙帶的長(zhǎng)度 D．交流電的頻率

（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，通常采取隔相同點(diǎn)取計(jì)數(shù)點(diǎn)的方法，如上述實(shí)驗(yàn)小組，其選取的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為_____．

（3）在第二條紙帶內(nèi)中間時(shí)刻的速度是______m/s；（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（4）由上述數(shù)據(jù)可知小車運(yùn)動(dòng)的加速度是_____ m/s2（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示．已知v2>v1，則(　　)

A. t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大

B. t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大

C. 0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左

D. 0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.2s鐘通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)。（重力加速度g＝10m/s2）求：

t（s）

0.0

0.2

0.4

…

0.8

1.0

…

v（m/s）

0.0

1.2

2.4

…

1.8

1.0

…

（1）物體在斜面和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度；

（2）t＝1.5 s時(shí)間內(nèi)物體在水平面上滑行的距離。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】目前有一種磁強(qiáng)計(jì)，用于測(cè)定地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．磁強(qiáng)計(jì)的原理如右圖所示，電路有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為a、高為b的長(zhǎng)方形，放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流．已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，金屬導(dǎo)電過(guò)程中，自由電子所做的定向移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)．兩電極M、N均與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸，用電壓表測(cè)出金屬導(dǎo)體前后兩個(gè)側(cè)面間的電勢(shì)差為U.則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電極M、N的正負(fù)為(　　)

A. ，M正、N負(fù) B. ，M正、N負(fù)

C. ，M負(fù)、N正 D. ，M負(fù)、N正

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，洗衣機(jī)的脫水桶采用帶動(dòng)衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)

A. 脫水過(guò)程中，衣物是緊貼桶壁的

B. 水會(huì)從桶中甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽蟮木壒?/span>

C. 加快脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好

D. 靠近中心的衣物的脫水效果不如周邊的衣物的脫水效果好

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，和為平行的虛線，上方和下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， AB兩點(diǎn)都在上。帶電粒子從A點(diǎn)以初速與成斜向上射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，不計(jì)重力。下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在A點(diǎn)的速度相同；

B. 若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)；

C. 若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與成角斜向上，它就不一定經(jīng)過(guò)B點(diǎn)；

D. 粒子一定帶正電荷；

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)1 m、只能承受74 N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面的高度為h＝6 m。轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了．(g取10 m/s2)

(1)繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？

(2)繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案