Question

1．質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB與水平面上的質量為m₂的物體乙相連，OB水平，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，整過系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖所示．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等）
若物體乙的質量m₂=20kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，欲使θ不變，則物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 以結點為研究對象，受到三個拉力作用，作出力圖，其中物體甲對O點拉力等于物體甲的重力．根據平衡條件列方程求解輕繩OA、OB受到的拉力．

解答 解：以結點為研究對象，受到三個拉力作用，作出力圖，

其中物體甲對O點拉力等于物體甲的重力，即F=m₁g．
根據平衡條件得
輕繩OB的拉力最大和的摩擦力相等，即F_OB=μm₂g=0.3×20×10N=60N；
根據幾何關系可得：m₁g=F_OB•cotθ=60×$\frac{4}{3}N$=80N，
所以甲的質量最大不能超過m₁=$\frac{80}{10}kg=8kg$．
答：物體甲的質量m₁最大不能超過8kg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．