Question

如圖，光滑斜面的傾角= 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁ =" l" m，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=" 0.6" m，線框的質(zhì)量m =" 1" kg，電阻R = 0.1Ω，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M =" 2" kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =" 0.5" T，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s =" 11.4" m，（取g = 10.4m/s²），求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）5m/s
（2）v="6" m/s
（3）ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t = t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ =" 9" J

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力F_T，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力F_T。對(duì)線框，由牛頓第二定律得F_T – mg sinα= ma.
聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度=5m/s²
（2）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡Mg = F_T′，
線框abcd受力平衡F_T′= mg sinα+ F_A
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E = Bl₁v
形成的感應(yīng)電流      受到的安培力
聯(lián)立上述各式得，Mg = mg sinα+   代入數(shù)據(jù)解得v="6" m/s
（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a =" 5" m/s²
該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s²
  解得：t₃ ="1.2" s
因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t = t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度v′=v + at₃ =" 6" m/s+5×1.2 m/s="12" m/s
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ =" 9" J
考查的知識(shí)點(diǎn)主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律等。重點(diǎn)考查根據(jù)題述的物理情景綜合運(yùn)用知識(shí)能力、分析推理能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。