Question

質(zhì)量m=1000kg的汽錘，由離樁頂高H=2m處自由落下，打在質(zhì)量M=1200kg的樁上，并一起向下運(yùn)動(dòng)，使樁打入泥地S=20cm，求泥地對(duì)樁的平均阻力為多大？（g取10m/s²，最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：汽錘打樁過(guò)程分三段，自由下落過(guò)程、碰撞過(guò)程、錘和樁一起減速過(guò)程，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)速度位移公式、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：汽錘自由落下至撞擊樁前，由機(jī)械能守恒得：
   mgH=

1

2

m

v

2 1

解得：撞擊樁前的速度 v₁=

2gH

=2

10

m/s             
錘與樁碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒．                           
設(shè)與樁一起剛向下運(yùn)動(dòng)瞬間的速度為v₂，據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  mv₁=（m+M）v₂                   
得 v₂=

mv1

m+M

=

1000

1000+1200

×2

10

m/s=

10 10

11

m/s
設(shè)樁進(jìn)入泥地受到平均阻力為F，據(jù)動(dòng)能定理，在這個(gè)過(guò)程中
 W_G-W_F=0-

1

2

（m+M）v

2 2

   
即 （m+M）gs-FS=0-

1

2

（m+M）v

2 2

   
代入數(shù)據(jù)，解得：F=6.75×10⁴N            
答：泥地對(duì)樁的平均阻力為6.75×10⁴N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能分清楚氣錘打樁的整個(gè)過(guò)程，屬于中檔題．