Question

20．如圖所示，用長為l的絕緣細(xì)線拴一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球（可視為質(zhì)點）后懸掛于O點，整個裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場中．將小球拉至使懸線呈水平的位置A后，由靜止開始將小球釋放，小球從A點開始向下擺動，當(dāng)懸線轉(zhuǎn)過60°角到達(dá)位置B時，速度恰好為零．求：
（1）B、A兩點的電勢差U_BA；
（2）電場強(qiáng)度E；
（3）小球到達(dá)B點時，懸線對小球作用力．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，重力做正功mglsin60°，電場力做功為-qU_BA，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理求解電勢差U_BA．
（2）根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U=Ed求解場強(qiáng)E．式中d是AB沿電場線方向的距離．
（3）小球到達(dá)B點時，速度為零，向心力為零，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理：
mglsin60°-qU_BA=0-0
B、A兩點的電勢差：
U_BA=$\frac{mglsin60°}{q}$=$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$
（2）電場強(qiáng)度：
E=$\frac{{U}_{BA}}5zn9pd5$=$\frac{\sqrt{3}mgl}{2ql（1-cos60°）}$=$\frac{\sqrt{3}mq}{q}$
（3）小球到達(dá)B點時，懸線對小球的拉力T、重力沿半徑方向的分力mgcos30°、電場力沿半徑方向的分力qEcos60°的合力是向心力：

因為v_B=0，故：
T-mgcos30°-qEcos60°=0    
解得：
T=$\sqrt{3}$mg 
答：（1）B、A兩點的電勢差U_BA為$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$；
（2）電場強(qiáng)度E為$\frac{\sqrt{3}mq}{q}$；
（3）小球到達(dá)B點時，懸線對小球作用力為$\sqrt{3}$mg．

點評 解決本題關(guān)鍵要掌握動能定理和電場力做功W=qU、電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式U=Ed．注意在平衡位置是速度最大，不為零．