Question

【題目】總質(zhì)量為M的兩物塊A、B靜止疊放在水平面上，用輕繩通過滑輪將A、B連接，A與B及水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，對滑輪軸施加一個水平力F，如圖所示．（忽略滑輪質(zhì)量，不計其它阻力， g＝10 m/s2.）

（1）若A、B能以相同的加速度向右運動，求加速度表達式？

（2）若A、B能以相同的加速度向右運動，求B物塊的質(zhì)量m與總質(zhì)量之間應(yīng)該滿足的條件？

（2）若mA＝4 kg、mB＝2 kg，μ＝0.5，要使A能在水平面上運動，求水平力F應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

【答案】(1) (2)m≥M　(3)F>40N

【解析】

(1)設(shè)物塊B的質(zhì)量為m，A、B的加速度為a，A、B間的摩擦力為f，對整體由牛頓第二定律得

F－μMg＝Ma

解得：

(2)對物塊B，有

－f＝ma

f≤μmg

聯(lián)立解得

則有

(3)依題意可知mA>mB，A、B有不同的加速度，設(shè)加速度分別為a1、a2，并假定此時B受到的滑動摩擦力向左，A、B受力如圖，由牛頓第二定律可得

－μ(mA＋mB)g＋μmBg＝mAa1

解得

F＝2mA(μg＋a1)

其中a1>0，因此

F>40N

對B物體：

－μmBg＝mBa2

F＝40N時B的加速度

a2＝ ＝5m/s2>a1

假定成立，即水平力F必須大于40N，物塊A才能在水平面上運動