Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3 m／s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m／s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車.試求：

⑴汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少?

⑵什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？

Answer 1

⑴設汽車在追上自行車之前經t時間兩車相距最遠，

∵△s=s₂-s₁=v_自t-at²/2    ∴△s=6t-3t²/2，

由二次函數求極值條件知，t=-b/2a=6/3=2s時，△s最大.

∴△s_m=6t-3t²/2=6×2-3×2²/2=6m

⑵汽車追上自行車時，二車位移相等，則有vt′=at’²/2

6×t’=3t’²/2，t’=4s；v’=at’=3×4=12m/s

解析:

略