Question

11．如圖所示，光滑水平面上放有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A=4kg，m_B=m_C=2kg．用一輕彈簧連接A、B兩塊，現(xiàn)用力緩慢壓縮彈簧使三物塊靠近，在此過(guò)程中外力做功36J，然后釋放，以下判斷正確的是（　�。�

• A． 物塊C與物塊B分離的一瞬間，物塊A的加速度為零
• B． 物塊C與物塊B分離的一瞬間，物塊C的速率為2m/s
• C． 彈簧最長(zhǎng)時(shí)，物塊A的速率為1m/s
• D． 彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為24J

Answer 1

分析 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊C與物塊B分離，由牛頓第二定律分析A的加速度．選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式，可求得物塊C的速率．B和C分離后，選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，彈簧最長(zhǎng)時(shí)，物塊A與B的速度相等，由動(dòng)量守恒定律求A的速率．當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，再次應(yīng)用動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒結(jié)合求彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊C與物塊B分離，此時(shí)彈簧的彈力為零，則物塊A的加速度為零，故A正確．
B、釋放后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中B和C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后B和C的分離，選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中動(dòng)量守恒（取向右為正方向），則得：m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0
解得：v_C=v_A
又由系統(tǒng)能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=W=36J
解得：v_C=3m/s，即物塊C與物塊B分離的一瞬間，物塊C的速率為3m/s．故B錯(cuò)誤．
C、B和C分離后，彈簧最長(zhǎng)時(shí)，物塊A與B的速度相等，選取A、B作為一個(gè)系統(tǒng)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
    m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v，
又v_A=v_B=v_C=3m/s，
解得 v=1m/s
所以彈簧最長(zhǎng)時(shí)，物塊A的速率為1m/s，故C正確．
D、當(dāng)彈簧第二次被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B具有共同速度v′，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v′
彈簧的最大彈性勢(shì)能：E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v′²．
帶入數(shù)據(jù)解得：E_p=24J，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與彈簧有關(guān)的動(dòng)量、能量問(wèn)題，關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，靈活選擇研究對(duì)象，易錯(cuò)點(diǎn)是B和C分離后，應(yīng)選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，很多學(xué)生容易忽略這點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．