Question

2007年10月24日我國成功地發(fā)射了第一顆探月飛船“嫦娥一號”．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g．飛船先在距月球中心4R的圓形軌道1上做勻速圓周運動，到達A點時點火變軌進入橢圓軌道2，到達軌道2的近月點B再次點火進入月球近月軌道3繞月球做勻速圓周運動．求：
（1）飛船在軌道1上繞月運行速率和一周所需時間；
（2）飛船在A點處點火的目的是為了使其速度大小增大還是減小？

Answer 1

分析：1、在軌道3，衛(wèi)星在月球表面的萬有引力定律等于其重力G 

Mm

R2

=m g，在軌道1，由萬有引力提供向心力G 

Mm

(4R)2

=m 

v2

4R

，兩式解得v．衛(wèi)星運行周期T=

2π?4R

v

．代入v可解得周期T．
2、降低軌道需降低能量必須減速，只有減速后提供的向心力大于所需要的向心力，才會做近心運動從1軌道進入2軌道．

解答：解：（1）在軌道3，嫦娥一號運行半徑為R，衛(wèi)星在月球表面的萬有引力定律等于其重力：
G 

Mm

R2

=mg----①
在軌道1，嫦娥一號運行半徑為4R，由萬有引力定律及向心力公式：
G 

Mm

(4R)2

=m 

v2

4R

----②
聯立①②兩式解得：v=

1

2

gR

----③
衛(wèi)星運行周期T=

2π?4R

v

----④
聯立③④兩式解得：T=16π

R g

（2）降低軌道需降低能量必須減速，只有減速后提供的向心力大于所需要的向心力，才會做近心運動從1軌道進入2軌道．故飛船在A點處點火的目的是為了使其速度大小減小．
答：（1）飛船在軌道1上繞月運行速率和一周所需時間為16π

R g

；（2）飛船在A點處點火的目的是為了使其速度大小減小．

點評：本題主要考查萬有引力定律的應用，同時根據萬有引力提供向心力列式計算．要注意根據題意選擇合適的向心力的表達式．