Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸于O點(diǎn)，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，在O點(diǎn)正下方P處有一釘子，將小球拉至與懸點(diǎn)等高的位置無(wú)初速釋放，小球剛好繞P處的釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，那么釘子到懸點(diǎn)的距離OP等于多少？

Answer 1

分析 小球剛好繞P處的釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，則在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)速度，從初位置到圓周最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求出釘子到懸點(diǎn)的距離OP．

解答 解：小球剛好繞P處的釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，則在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，重力提供向心力，則有：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}$，
從初位置到圓周最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mg（L-2r）
解得：r=$\frac{2}{5}L$，
則釘子到懸點(diǎn)的距離為：OP=L-r=$\frac{2}{5}L$
答：釘子到懸點(diǎn)的距離為$\frac{2}{5}L$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式與動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，明確剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的意義，難度適中．