Question

（17分）圖中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交流電壓，在兩板間產生交變的勻強電場。已知B板電勢為零，A板電勢U_A隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，其中U_A的最大值為U₀、最小值為−3U₀；在圖（a）中,虛線MN表示與A、B板平行等距的一個較小的面，此面到A和B的距離皆為L。在MN處，各個時刻產生機會均等的電量為q、質量為m的帶負電的微粒，這種微粒產生后，在電場力的作用下從靜止開始運動。設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響A、B板的電壓。已知這種微粒的比荷恰滿足。不計重力，不考慮微粒之間的相互作用。

   

（1）通過計算說明：在t =0時刻產生的微粒能否到達A板？

（2）若在t =0時刻產生的微粒能到達A板，則在t =0到t =T這段時間內產生的微粒中，哪一時刻產生的粒子剛好能到達A板？

Answer 1

解析：

(1)由題意知，在時間內A板電勢為U₀，所以粒子在電場力作用

（2）粒子要剛好能到達A板,就必須先做加速運動再做減速運動，到達A板的速度應為零。

設在時間內，時刻產生的粒子能剛好到達A板。

則A板電勢為U₀時，粒子做勻加速運動，其運動的時間為，所以這段時間的位移為：

   ④                 （2分）

時刻的速度   ⑤        （2分）

之后， A板電勢為-3U₀，這時粒子做勻減速運動最終到達A板速度為0，設其運動的時間為，則

時間內的位移   ⑥       （1分）

時刻的速度      ⑦              （1分）

由于   ⑧            （1分）

         ⑨                   （1分）

由①④⑤⑥⑦⑧⑨得： 

由①④⑩解得：           （1分）

 ⑩         （1分）