Question

2．光滑水平面上，一個水平長木板與半徑R未知的半圓組成如圖所示的裝置，裝置質(zhì)量M=5kg．在裝置的右端放一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，裝置與小滑塊一起以v₀=10m/s的速度向左運動．現(xiàn)給裝置加一個F=55N向右的水平推力，小滑塊與木板發(fā)生相對滑動，當小滑塊滑至長木板左端A時，裝置速度恰好減速為0，此時撤去外力F并將裝置鎖定不動．小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點B．滑塊脫離半圓形軌道后又落回長木板．已知小滑塊在通過半圓形軌道時克服摩擦力做功W_f=2.5J．g取10m/s²．求：
（1）裝置運動的時間和位移；
（2）長木板的長度l；
（3）小滑塊最后落回長木板上的落點離A的距離．

Answer 1

分析 （1）裝置水平方向受向左額滑動摩擦力和向右的推力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運動學公式列式求解；
（2）先對m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運動學公式列式求解位移；最后得到相對位移；
（3）先對A到B過程根據(jù)動能定理列式，再對B點運用重力提供向心力列式，最后聯(lián)立方程組求解初速度和半徑；此后平拋運動，根據(jù)平拋運動分位移公式列式求解．

解答 解：（1）對M：F-μmg=Ma₁
解得：a₁=10m/s²
設裝置運動的時間為t₁，由 v₀-a₁t₁=0
解得t₁=1s
裝置向左運動的距離${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$=5m
（2）對m：μmg=ma₂
解得a₂=5m/s²
設滑塊到A點的速度為v₁，則v₁=v₀-a₂t₁
解得v₁=5m/s
小滑塊向左運動距離${x_2}={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_2}t_1^2$=7.5m
則木板長為l=x₂-x₁=2.5m
（3）設滑塊在B點的速度為v₂，從A至B：-mg×2R-W_f=$\frac{1}{2}$ m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
在B點：$mg=m\frac{v_2^2}{R}$
聯(lián)立解得：R=0.4m$\sqrt{3}$
小滑塊平拋運動時：$2R=\frac{1}{2}gt_2^2$
落點離A的距離：x=v₂t₂
解得：x=0.8m
答：（1）裝置運動的時間和位移為5米；
（2）長木板的長度l為2.5米；
（3）小滑塊最后落回長木板上的落點離A的距離為0.8米．

點評 本題關鍵明確兩個物體的相對運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學公式求解位移，最后結合動能定理和平拋運動分位移公式列式求解．