Question

（1）（6分）氫原子的能級(jí)如圖所示。氫原子從n=3能級(jí)向n=l能級(jí)躍遷所放出的光子，恰能使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則該金屬的截止頻率為_(kāi)___Hz；用一群處n=4能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)所發(fā)出的光照射該金屬，產(chǎn)生的光電子最大初動(dòng)能為_(kāi)___ eV（普朗克常量h=6．63×10^-34J'·s，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。

（2）（9分）如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)．a(chǎn)、b是軌道的兩端點(diǎn)且高度相同，O為圓心。小球A靜止在軌道的最低點(diǎn)，小球B從軌道右端b點(diǎn)的正上方距b點(diǎn)高為2R處由靜止自由落下，從b點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入軌道后，與小球A相碰。第一次碰撞后B球恰返回到b點(diǎn)，A球上升的最高點(diǎn)為c，Oc連線與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)）。求A、B兩球的質(zhì)量之比m_A:m_B。（結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

(1)　0.66   (2)

試題分析：（1）解決本題的關(guān)鍵是知道能級(jí)間躍遷輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差．原子從能級(jí)n=3向n=1躍遷所放出的光子的能量為13.6-1.51=12.09eV，因所放出的光子，恰能使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則有，解得：．
當(dāng)光子能量等于逸出功時(shí)，恰好發(fā)生光電效應(yīng)，所以逸出功．
從n=4能級(jí)的氫原子向n=1躍遷所放出的光子能量最大，為，
根據(jù)光電效應(yīng)方程得　最大初動(dòng)能．
（2）小球B從靜止下落至碰前過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)B與A碰前的速度大小為，則
由機(jī)械能守恒定律得　　
設(shè)第一次碰撞后A、B的速度大小分別為、，在第一次碰撞后B球恰返回到b點(diǎn)、A球上升的最高點(diǎn)c的過(guò)程中都只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得
對(duì)小球A：
對(duì)小球B：
兩球碰撞瞬間A、B組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
以上各式聯(lián)立解得：