Question

13．如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點分別以30°和60°（與邊界的夾角）射入磁場，又恰好都不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之是$\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B． A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
• C． A、B兩粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\sqrt{3}$
• D． A、B兩粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 帶有正電荷的A粒子和B粒子同時從O點不同角度射入勻強磁場后，又恰好都不從另一邊界飛出，軌跡與磁場右側相切．由粒子的電性可確定洛倫茲力方向，根據處理規(guī)律：定圓心、畫圓弧、求半徑．并根據幾何關系可確定粒子的半徑關系及粒子的比荷．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$；
由幾何關系得：r_Acos30°+r_A=d，r_Bcos60°+r_B=d，解得：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{3}{2+\sqrt{3}}$，故AB錯誤；
C、粒子軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$可知，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，由題意可知，兩粒子的v大小與B都相同，則兩粒子的$\frac{q}{m}$之比與軌道半徑成反比，則A、B兩粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$，故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題要會用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運用幾何關系來算出圓弧的半徑，同時還體現出控制變量的思想．