Question

19．如圖所示，在光滑水平地面上有一輛質(zhì)量M為4kg的小車，車面由一段長(zhǎng)為l=1.2m的水平板面AB以及與之相連的光滑半圓環(huán)連接，其中AB段摩擦因數(shù)μ=0.5，圓環(huán)半徑R=0.1m，一個(gè)質(zhì)量m為2kg的小滑塊從跟車面登高的平臺(tái)以v₀滑上小車，則v₀滿足什么條件時(shí)，才能使它運(yùn)動(dòng)到環(huán)頂時(shí)恰好對(duì)環(huán)頂無(wú)壓力？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出v₀滿足滿足的條件．

解答 解：在車頂，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得最高點(diǎn)的速度${v}_{1}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.1}m/s=1m/s$，
滑塊和小車組成的系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv₀=-mv₁+Mv₂，
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得v₀=3m/s．
答：當(dāng)v₀=3m/s時(shí)，才能使它運(yùn)動(dòng)到環(huán)頂時(shí)恰好對(duì)環(huán)頂無(wú)壓力．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道滑塊和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，抓住最高點(diǎn)壓力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．