Question

13．以速度為12m/s勻速運(yùn)動(dòng)的汽車在第2s末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以后做勻減速運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)平均速度是11m/s，求：
（1）汽車加速度；
（2）汽車在10s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第3s內(nèi)平均速度由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以求出2.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，再根據(jù)加速度的定義可求得物體的加速度a；
（2）汽車先勻速運(yùn)動(dòng)2s，求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式求出速度減為0的時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，即可求出總位移；

解答 解：（1）取汽車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方�?br />由題意知：第3s初汽車的速度為：${v}_{0}^{\;}=12m/s$
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，某段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
則第2.5s末汽車的瞬時(shí)速度為：${v}_{t}^{\;}=11m/s$
該過程汽車的加速度為：$a=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{11-12}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=-2m/{s}_{\;}^{2}$
則加速度大小為2m/s²，“-”表示加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．
（2）汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后減速到零所用的時(shí)間為：${t}_{0}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-12}{-2}s=6s$
由題知汽車先勻速運(yùn)動(dòng)2s，只需再經(jīng)過6s就停下來．則10s的時(shí)間內(nèi)只運(yùn)動(dòng)了8s．
前2s汽車的位移為：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=12×2m=24m$
關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來的位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{0}^{\;}=\frac{12×6}{2}m=36m$
總10s內(nèi)總位移為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=24m+36m=60m$
答：（1）汽車加速度為$-2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽車在10s內(nèi)的位移為60m

點(diǎn)評(píng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系，注意時(shí)間的表述，物體在前2s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，第3s開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問10s內(nèi)的位移，是前2s內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)和后6s內(nèi)勻減速直線運(yùn)動(dòng)．汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)和剎車等問題要注意停車的時(shí)間．