Question

13．以速度為12m/s勻速運動的汽車在第2s末關閉發(fā)動機，以后做勻減速運動，第3s內平均速度是11m/s，求：
（1）汽車加速度；
（2）汽車在10s內的位移．

Answer 1

分析 （1）根據第3s內平均速度由勻變速直線運動的推論可以求出2.5s時刻的瞬時速度，再根據加速度的定義可求得物體的加速度a；
（2）汽車先勻速運動2s，求出勻速運動的位移，根據速度時間關系式求出速度減為0的時間，再根據位移公式求出勻減速運動的位移，即可求出總位移；

解答 解：（1）取汽車運動方向為正方向
由題意知：第3s初汽車的速度為：${v}_{0}^{\;}=12m/s$
由勻變速直線運動的規(guī)律可知，某段時間內物體的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．
則第2.5s末汽車的瞬時速度為：${v}_{t}^{\;}=11m/s$
該過程汽車的加速度為：$a=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{11-12}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=-2m/{s}_{\;}^{2}$
則加速度大小為2m/s²，“-”表示加速度的方向與運動方向相反．
（2）汽車關閉發(fā)動機后減速到零所用的時間為：${t}_{0}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-12}{-2}s=6s$
由題知汽車先勻速運動2s，只需再經過6s就停下來．則10s的時間內只運動了8s．
前2s汽車的位移為：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=12×2m=24m$
關閉發(fā)動機到停下來的位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{0}^{\;}=\frac{12×6}{2}m=36m$
總10s內總位移為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=24m+36m=60m$
答：（1）汽車加速度為$-2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽車在10s內的位移為60m

點評 勻變速直線運動位移時間關系，注意時間的表述，物體在前2s內做勻速直線運動，第3s開始做勻減速直線運動，問10s內的位移，是前2s內的勻速直線運動和后6s內勻減速直線運動．汽車關閉發(fā)動機和剎車等問題要注意停車的時間．