Question

11．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A，B通過輕彈簧連在一起靜止于光滑水平面上，另一物塊C以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生碰撞并粘在一起，若要使彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，使A，B，C及彈簧組成的系統(tǒng)的動(dòng)能剛好是彈性勢能的2倍，則C的質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 AC碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，此后三個(gè)物體組成的整體動(dòng)量守恒；根據(jù)動(dòng)量守恒及能量關(guān)系可求得C的質(zhì)量．

解答 解：由A、C碰撞瞬間，A、C的總動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+m_C）v
三個(gè)物體速度相同時(shí)彈性勢能最大，選向右的方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+m+m_C）v_共，
由題意可知：此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能等于彈簧彈性勢能的2倍，由功能關(guān)系可知：
$\frac{1}{2}$（m+m+m_C）v²_共+E_P=$\frac{1}{2}$（m+m_C）v²
$\frac{1}{2}$（m+m+m_C）v²_共=2E_P
聯(lián)立解得：m_c=m；
答：C的質(zhì)量應(yīng)等于m時(shí)，才能保證達(dá)最大彈性勢能時(shí)A，B，C及彈簧組成的系統(tǒng)的動(dòng)能剛好是彈性勢能的2倍

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意明確AC相碰時(shí)有能量的損失．