Question

14．如圖所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零的勻加速運動，同時人頂著直桿水平勻速移動，若猴子經(jīng)過3s時間沿桿向上滑動3.6m的高度，同時人頂桿沿水平地面移動的距離為5.4m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）試畫出猴子移動的軌跡．
（2）求猴子向上滑動3.6m高度時的對地位移大�。�
（3）求猴子向上滑動3.6m高度時的對地速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）猴子豎直分運動是勻加速直線運動，水平分運動是勻速直線運動，合運動是類似平拋運動；
（2）根據(jù)分位移公式列式求解出水平分位移，最后根據(jù)平行四邊形定則合成出合位移；
（3）根據(jù)類似平拋運動的分速度公式列式求解末位置的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則合成出速度．

解答 解：（1）猴子豎直分運動是勻加速直線運動，水平分運動是勻速直線運動，軌跡如圖：

（2）猴子向上滑動y=3.6m高度過程，水平方向前進x=5.4m，故合位移為：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{5．{4}^{2}+3．{6}^{2}}$≈6.5m
（3）猴子向上滑動3.6m高度過程：
y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
解得；
${v}_{y}=\frac{2y}{t}=\frac{2×3.6}{3}$=2.4m/s
水平分速度：
${v}_{x}=\frac{x}{t}=\frac{5.4m}{3s}=1.8m/s$
故合速度：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1．{8}^{2}+2．{4}^{2}}=3m/s$
與水平方向夾角的正切值：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4}{3}$
故θ=53°
答：（1）猴子移動的軌跡如圖所示．
（2）猴子向上滑動3.6m高度時的對地位移大小為6.5m．
（3）猴子向上滑動3.6m高度時的對地速度的大小為3m/s，與水平方向夾角為53°．

點評 本題關鍵是采用運動的合成與分解的知識研究小猴子的運動，結(jié)合類似平拋運動的分運動公式列式求解，不難．