Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF傾斜放置，其所在平面與水平面間的夾角為θ= 30°，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值R=2r的電阻．一根質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒放在導(dǎo)軌上，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好，一根不可伸長的絕緣輕繩一端拴在金屬棒中間、另一端跨過定滑輪與質(zhì)量M=4m的重物相連．金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導(dǎo)軌所在平面內(nèi)且與兩導(dǎo)軌平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰處于伸長狀態(tài)，由靜止釋放重物，求：（重力加速度大小為g，不計(jì)滑輪阻力）

(1)若S1閉合、S2斷開，重物的最大速度；

(2)若S1和S2均閉合，電容器的最大帶電量；

(3)若S1斷開、S2閉合，重物的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)S1閉合,S2斷開時(shí),M由靜止釋放后拉動(dòng)金屬棒沿導(dǎo)軌向上做加速運(yùn)動(dòng),金屬棒受到沿導(dǎo)軌向下的安培力作用,設(shè)最大速度為,感應(yīng)電動(dòng)勢

感應(yīng)電流

當(dāng)金屬棒速度最大時(shí)有:

解得:

(2) S1,S2均閉合時(shí),電容器兩板間的最大電壓

電容器的最大帶電量

(3) S1斷開、S2閉合時(shí),設(shè)從釋放M開始經(jīng)時(shí)間t金屬棒的速度大小為,加速度大小為a,通過金屬棒的電流為，金屬棒受到的安培力，方向沿導(dǎo)軌向下，設(shè)在時(shí)間到內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為，也是平行板電容器在到內(nèi)增加的電荷量， ，

則

設(shè)繩中拉力為T，由牛頓第二定律，對(duì)金屬棒有：

對(duì)M有：

解得：

可知M做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，