Question

11．一塊異形玻璃磚如圖所示，它是由AOB的四分之一圓和直角三角形OBC構(gòu)成一個(gè)整體；∠BOC=30°，O為圓心，半徑為R，玻璃的折射率為n=$\sqrt{2}$．
①一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光速在OA上的最大寬度為多少？
②一束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距$\frac{\sqrt{3}}{2}$R處垂直于OA從下方射入，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 ①由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，當(dāng)光線射到玻璃磚的上表面，入射角大于等于臨界角時(shí)將發(fā)生全反射，不能射出，作出臨界光線，由幾何知識(shí)求出入射光束在OA上的最大寬度．
②作出光路圖，判斷出光線從玻璃磚射出的位置，由幾何知識(shí)求解．

解答 解：①設(shè)光線射到玻璃磚的上表面D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，此時(shí)入射角等于臨界角C．如圖所示．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
得：C=45°
則射到在BD范圍內(nèi)的光線能射出玻璃磚的上表面，根據(jù)幾何關(guān)系可知，能從玻璃磚的上表面射出的入射光速在OA上的最大寬度為：d=EO=R
②設(shè)光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距$\frac{\sqrt{3}}{2}$R處垂直于OA從下方射入時(shí)到達(dá)AB面上入射角為i．
則sini=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，i=60°，這條光線在AB面上發(fā)生全反射，反射光線在B點(diǎn)又發(fā)生全反射，根據(jù)反射定律和幾何關(guān)系知，這條光線沿BF方向射出玻璃磚，BF⊥OC．
則：FO=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
答：①入射光速在OA上的最大寬度為R．
②此光線從玻璃磚射出點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全反射定律以及反射定律的應(yīng)用，正確作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解是關(guān)鍵．