Question

如圖，在：半徑為2.5m的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧，放置于豎直平面內(nèi)，兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差H為1cm．將小環(huán)置于圓弧端點(diǎn)并從靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為

 

s，在最低點(diǎn)處的加速度為

 

m/s²．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：由題，由于圓弧兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差H遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，小球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)等效成單擺運(yùn)動(dòng)，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為

1

4

周期．周期為T(mén)=2π

R g

，R是圓弧的半徑．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，由向心加速度公式a=

v2

R

求解加速度．

解答：解：將小球的運(yùn)動(dòng)等效成單擺運(yùn)動(dòng)，則小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為

1

4

周期，即最低時(shí)間為t=

1

4

T=

1

4

?2π

R g

=

3.14

2

2.5 10

s≈0.785s．
設(shè)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  mgH=

1

2

mv2，得v²=2gH
小環(huán)在最低點(diǎn)的加速度為a=

v2

R

=

2gH

R

=

2×10×0.01

2.5

=0.08m/s²．
故答案為：0.785，0.08

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是將小環(huán)的運(yùn)動(dòng)等效成單擺運(yùn)動(dòng)，即可根據(jù)單擺的周期公式和機(jī)械能守恒等知識(shí)求解．