Question

南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意如圖甲。浮桶內(nèi)的磁體通過(guò)支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線(xiàn)圈隨周期T=3s的波浪相對(duì)磁體沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，且始終處于磁場(chǎng)中，該線(xiàn)圈與阻值R=15Ω的燈泡相連。如圖乙所示，浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成，其截面積S=0.2m²（圖乙中斜線(xiàn)陰影部分），其內(nèi)為產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁體，與浮桶內(nèi)側(cè)面的縫隙忽略不計(jì)；匝數(shù)N=200的線(xiàn)圈所在處輻向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，線(xiàn)圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω。取重力加速度g=10m/s²，。

（1）若浮桶隨波浪上下運(yùn)動(dòng)可視為受迫振動(dòng)，浮桶振動(dòng)的速度可表示為。寫(xiě)出波浪發(fā)電產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)表達(dá)式；畫(huà)出電流i隨時(shí)間t變化的圖象；

（2）已知浮力，，當(dāng)浮桶及線(xiàn)圈的總質(zhì)量為多大時(shí)，波浪機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率最高？（提示：忽略水的阻力，當(dāng)電路斷開(kāi)時(shí)，浮桶及線(xiàn)圈可視作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期，式中m為振子質(zhì)量，k為回復(fù)力常數(shù)。）

Answer 1

（1）線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，

（或）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　�、�

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

根據(jù)閉合電路歐姆定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　⑤

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

i-t圖象如圖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

（2）根據(jù)題意，設(shè)浮桶及線(xiàn)圈的總質(zhì)量為M，在水面平衡時(shí)，排開(kāi)水的體積為V₀，

　 　　　　　 ⑧

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)浮桶及線(xiàn)圈相對(duì)平衡位置的位移是x，

　 　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　 考慮到

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 綜合⑨、、得

　 浮桶與線(xiàn)圈作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的固有周期

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 波浪機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率最高時(shí)，有

　 

解得：M= 450kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）12分；①式3分，②、③、④、⑤、⑥各1分，⑦式4分；（2）10分；⑧、⑨式各2分，、、、、、式各1分。