Question

南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意如圖甲。浮桶內(nèi)的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線圈隨周期T=3s的波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連。如圖乙所示，浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成，其截面積S=0.2m²（圖乙中斜線陰影部分），其內(nèi)為產(chǎn)生磁場的磁體，與浮桶內(nèi)側(cè)面的縫隙忽略不計；匝數(shù)N=200的線圈所在處輻向磁場的磁感應強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω。取重力加速度g=10m/s²，。

（1）若浮桶隨波浪上下運動可視為受迫振動，浮桶振動的速度可表示為。寫出波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時表達式；畫出電流i隨時間t變化的圖象；

（2）已知浮力，，當浮桶及線圈的總質(zhì)量為多大時，波浪機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率最高？（提示：忽略水的阻力，當電路斷開時，浮桶及線圈可視作簡諧運動，其周期，式中m為振子質(zhì)量，k為回復力常數(shù)。）

Answer 1

（1）線圈在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生電動勢，

（或）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　�、�

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

根據(jù)閉合電路歐姆定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　�、�

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

i-t圖象如圖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

（2）根據(jù)題意，設浮桶及線圈的總質(zhì)量為M，在水面平衡時，排開水的體積為V₀，

　 　　　　　 ⑧

簡諧運動時，設浮桶及線圈相對平衡位置的位移是x，

　 　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　 考慮到

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 綜合⑨、、得

　 浮桶與線圈作簡諧運動的固有周期

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 波浪機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率最高時，有

　 

解得：M= 450kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

評分標準：（1）12分；①式3分，②、③、④、⑤、⑥各1分，⑦式4分；（2）10分；⑧、⑨式各2分，、、、、、式各1分。