Question

（20分）如圖所示，光滑絕緣水平面的上方空間被豎直的分界面MN分隔成兩部分，左側(cè)空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，右側(cè)空間有長(zhǎng)為R＝0.114m的絕緣輕繩，繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m小球B在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小v_B＝10m/s（小球B在最低點(diǎn)時(shí)與地面接觸但無彈力）。在MN左側(cè)水平面上有一質(zhì)量也為m，帶電量為的小球A，某時(shí)刻在距MN平面L位置由靜止釋放，恰能與運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的B球發(fā)生正碰，并瞬間粘合成一個(gè)整體C。（取g＝10m/s²）

（1）如果L＝0.2m，求整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率。（結(jié)果保留1位小數(shù)）
（2）在（1）條件下，整體C在最高點(diǎn)時(shí)受到細(xì)繩的拉力是小球B重力的多少倍？（結(jié)果取整數(shù)）
（3）若碰后瞬間在MN的右側(cè)空間立即加上一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，當(dāng)L滿足什么條件時(shí)，整體C可在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。（結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

（1） （2）18倍   （3）或

試題分析：（1）對(duì)球，從靜止到碰的過程由動(dòng)能定理：  
解得：             （2分）
、碰撞由動(dòng)量守恒，有：   
解得共同速度：，方向向左            （2分）
設(shè)整體C在最高點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒：

           (2分)
（2）由牛頓第二定律，在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)：   
解得受到的拉力：    即為小球B重力的18倍。  （2分）
（3）MN右側(cè)空間加上一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，整體C受到重力和電場(chǎng)力的合力為：，     (1分)
設(shè)合力方向與豎直方向間的夾角為，合力作為等效重力，如圖，則有
，所以，         (1分)

P和Q即為等效的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)
整體C做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：在Q點(diǎn)即等效最高點(diǎn)繩的拉力滿足：
設(shè)此時(shí)整體C在Q點(diǎn)的速度為，
即：   得：       （2分）
設(shè)整體C在最低點(diǎn)的速度大小為v₁，由動(dòng)能定理：

                  （2分）
、碰撞由動(dòng)量守恒，有：      （1分）
若碰后整體C方向向左，取最小，得： 
由 得：          （2分）
若碰后整體C方向向右，取最小 得： 
由 得：          （2分）
所以，滿足的條件是：或     （1分）