Question

16．衛(wèi)星A在地球的赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r，運動的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T₀相同；衛(wèi)星B繞地球的表面附近做勻速圓周運動；物體C位于地球的赤道上，相對地面靜止，地球的半徑為R．則有（　�。�

• A． 衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比是$\frac{R}{r}$
• B． 衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比是$\frac{r}{R}$
• C． 衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比是1
• D． 地球表面的重力加速度是$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、向心加速度、重力加速度，然后答題．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{r}}}{\sqrt{\frac{GM}{R}}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故A錯誤；
B、衛(wèi)星A的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，C位移赤道上相對地面靜止，則A、C的周期相等，角速度ω相同，衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}$=$\frac{{ω}^{2}r}{{ω}^{2}R}$=$\frac{r}{R}$，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于A的軌道半徑r大于B的軌道半徑R，則T_A=T₀＞T_B，由于T_A=T_C=T₀，則T_C＞T_B，ω=$\frac{2π}{T}$，則：ω_B＞ω_C，B、C的軌道半徑R相等，則衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比：$\frac{{a}_{B}}{{a}_{C}}$=$\frac{{ω}_{B}^{2}R}{{ω}_{C}^{2}R}$＞1，故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力，對衛(wèi)星A，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}$r，地球表面的物體受到的重力等于物體受到的萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}_{0}^{2}{R}^{2}}$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．