Question

如圖所示，一個帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q，從隔板AB上的小孔O處沿與隔板成45°角射入如圖所示的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，粒子的初速度為v₀，重力不計，則粒子再次到達(dá)隔板所經(jīng)過的時間t=

 

，到達(dá)點距射入點O的距離為

 

．

Answer 1

分析：粒子在勻強磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出半徑和周期，畫出軌跡，求出時間和距離．

解答：解：如圖與隔板成45°角的粒子進(jìn)入磁場后的軌跡如圖所示．設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得
  qvB=m

v 2 0

r

…①
粒子在磁場中運動的周期：T=

2πr

v0

=

2πm

qB

…②
畫出粒子在磁場中運動軌跡，根據(jù)幾何知識得知，軌跡對應(yīng)的圓心角為：θ=90°，
則粒子再次到達(dá)隔板所經(jīng)過的時間為 t=

1

4

T=

πm

2qB

…③
根據(jù)幾何知識得：粒子到達(dá)隔板的位置與小孔0的距離為：s=

2

r=

2 mv0

qB

…④
故答案為：

πm

2qB

；

2 mv0

qB

．

點評：帶電粒子在勻強磁場勻速圓周運動的問題，關(guān)鍵是畫出軌跡，根據(jù)幾何知識求出半徑和圓心角．