Question

14．如圖（甲）所示，水平面內(nèi)的粗糙導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值R=2Ω的定值電阻，一質(zhì)量m=0.6kg，電阻值r=2Ω的金屬棒在拉力F的作用下，從CD處由靜止開始沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動，運(yùn)動的速度-位移圖象（即v-t圖象）如圖（乙）所示，已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度g取10m/s²，導(dǎo)軌電阻不計，則金屬棒從位置CD處開始運(yùn)動x₀=1m位移的過程中（　　）

• A． 拉力F做的功W=0.25J
• B． 克服安培力做的功W_B=0.25J
• C． 整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=1.75J
• D． 整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=2.95J

Answer 1

分析 首先求出安培力的表達(dá)式，然后根據(jù)圖乙得到安培力做的功；再分析金屬棒的受力情況，根據(jù)克服摩擦力做功和克服安培力做功都會產(chǎn)生熱能得到總熱量，再由動能定理求得拉力做的功．

解答 解：B、金屬棒所受安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{1}{4}v$，又有由圖乙可得：v=2x，則克服安培力做的功${W}_{安}=\frac{1}{4}$x（v-x圖象與x軸及邊界圍成的面積）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}×1×2J=0.25J$，故B正確；
CD、金屬棒所受摩擦力f=μmg=1.5N，那么克服摩擦力做的功W_f=fx₀=1.5J，
金屬棒在運(yùn)動過程中只有拉力、摩擦力、安培力做功，所以，只有克服安培力、摩擦力做功產(chǎn)生熱量，故整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=W_安+W_f=1.75J，故C正確，D錯誤；
A、對金屬棒的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理可得：拉力F做的功$W={W}_{安}+{W}_{f}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2.95J，故A錯誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 在閉合電路切割磁感線的問題中，一般由速度求得電動勢，再根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力的表達(dá)式；然后我們就可以通過受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得運(yùn)動方程式，并有動能定理求得功、能量的相關(guān)問題．