Question

15．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（　　）

• A． 向心力大小一定相同
• B． 運(yùn)動(dòng)線速度大小相同
• C． 運(yùn)動(dòng)角速度大小相同
• D． 向心加速度大小相同

Answer 1

分析 抓住小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩的拉力的合力提供，受力分析，通過線速度、角速度和向心加速度的表達(dá)式分析判斷．

解答 解：小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩拉力的合力提供，繩與豎直方向的夾角為θ對(duì)小球涭力分析有
在豎直方向有：Tcosθ-mg=0 ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$ ②
由①②得：mgtanθ=$ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²
因?yàn)樾∏蛟谕�一平面�?nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則由題意知，小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=htanθ，其中h為運(yùn)動(dòng)平面到懸點(diǎn)的距離．
A、向心力mgtanθ，θ不同，則向心力不同，故A錯(cuò)誤．
B、運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\sqrt{ghta{n}^{2}θ}$，細(xì)線與豎直方向的夾角不同，則線速度大小不同，故B錯(cuò)誤．
C、運(yùn)動(dòng)的角速度$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}=\sqrt{\frac{gtanθ}{htanθ}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$，角速度與夾角θ無關(guān)，故C正確．
D、向心加速度a=gtanθ，細(xì)線與豎直方向的夾角不同，則向心加速度不同，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，比較線速度、角速度、向心加速度和向心力，關(guān)鍵通過牛頓第二定律得出這些物理量的表達(dá)式，從而分析比較．