Question

如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E（場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，豎直方向足夠長(zhǎng)），緊挨著電場(chǎng)的是垂直紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場(chǎng)的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)t_B=時(shí)間穿過(guò)中間磁場(chǎng)，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回到電場(chǎng)的邊界MN上的某一點(diǎn)b（虛線(xiàn)為場(chǎng)區(qū)的分界面），求：

（1）中間磁場(chǎng)的寬度d;

（2）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間t_ab;

（3）當(dāng)粒子第n次到達(dá)電場(chǎng)的邊界MN時(shí)與出發(fā)點(diǎn)a之間的距離s_n.

Answer 1

（1）  (2)2+  (3)

解析：粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如圖.

（1）粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qEL=mv²,解得v=.

由t_B=T，得粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角為θ=30°.

粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧半徑為r₁=,由幾何關(guān)系得d=r₁=.

（2）粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角α=120°,

即t_2B==.

粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)：Eq·t_E=mv,t_E=.

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：t_ab=2t_E+2t_B+t_2B=2+.

（3）由軌跡圖得：y=r₁-=r₁,s_ab=r₁cos30°+2y=(2-)r₁.

再由周期性：s_n=ns_ab=(2-)=.